[분산분석] 일원배치 분산분석 One-Way ANOVA

일원배치 분산분석 (One-Way ANOVA)

일원배치 분산분석은 세 개 이상의 집단 평균이 서로 유의하게 다른지를 비교하는 통계 분석 방법입니다.

📌 기본 개념

• 일원 (One-Way): 하나의 독립변수(요인)를 분석합니다.
• 분산분석 (ANOVA): 집단 간 평균 차이를 분산 비교를 통해 검정합니다.

🧪 예시

예: 교육 방법 A, B, C가 학생 시험 점수에 미치는 영향을 비교하고 싶다.

• 독립변수: 교육 방법 (A, B, C)
• 종속변수: 시험 점수

📊 분석 원리

총 제곱합(SST)은 집단 간 제곱합(SSB)과 집단 내 제곱합(SSE)으로 분해됩니다.

SST = SSB + SSE

F-통계량 계산

분산비(F-ratio)는 다음과 같이 계산됩니다:

F = MSB / MSE

• MSB = SSB / (k - 1)
• MSE = SSE / (N - k)
• k: 집단 수, N: 전체 샘플 수

🧾 가설 설정

• 귀무가설 (H₀): 집단 간 평균은 모두 같다.
• 대립가설 (H₁): 적어도 하나의 집단 평균은 다르다.

✅ 분석 절차

1. 가설 설정
2. 집단별 평균 및 전체 평균 계산
3. 분산분석표 작성
4. F값 및 p값 계산
5. p값이 유의수준보다 작으면 귀무가설 기각

🔄 사후 분석 (Post-hoc Test)

ANOVA 결과가 유의하면, 어떤 집단 간에 차이가 있는지를 알아보기 위해 사후검정을 실시합니다.

• Tukey HSD
• Bonferroni
• Scheffé 등

📈 분산분석표 예시

요인	제곱합 (SS)	자유도 (df)	평균제곱 (MS)	F값	p값
집단 간	SSB	k - 1	MSB	F	p
집단 내	SSE	N - k	MSE	-	-
전체	SST	N - 1	-	-	-

📌 전제 조건

• 독립성: 각 관측값은 서로 독립적이어야 함
• 정규성: 각 집단은 정규분포를 따라야 함
• 등분산성: 집단 간 분산이 유사해야 함

📎 언제 사용하나요?

• 여러 약물의 효과 비교
• 다양한 교수법의 학습 성과 비교
• 제품 디자인 간 선호도 차이 분석